Thorsten Braun
Thorsten Braun deals with stochastic networks and geographical information systems as a special part of the digital decision support system. Other elements of the digital decision support system are the neuronal networks of Mr. Ralf Wagner and the fuzzy logic of Mr. Marco Meyer.
A stochastic network consists of a set of edges and nodes. The edges are directed and connect the several nodes, whereas not all nodes are connected with each other and not all edges do have back direction. By the visualisation of a stochastic network the edges are represented by arrows, thereby the orientation is clearly determined. There is a weight attached to every edge, which is a real number out of the interval from 0 to 1. The name stochastic is based on the requirement of a probability space, which prescribes, that the sum of the weights of all edges which start at the same node are adding up to 1. In exceptional cases the restriction can be eased in the way that the sum of the weights of all edges which start at the same node has to add up to real number not greater than 1.
An example for such a stochastic network is shown in the following picture.
Thorsten Braun beschäftigt sich innerhalb des Projekts im Bereich eines digitalen Entscheidungsunterstützungssystems mit Stochastischen Netzen und Geoinformationssystemen. Weitere Elemente des digitalen Entscheidungsunterstützungssystems sind die Neuronalen Netze von Herrn Ralf Wagner und die Fuzzy Logik von Herrn Marco Meyer.
Ein Stochastisches Netz besteht aus einer Menge von Knoten und Kanten. Die Kanten sind gerichtet und verbinden die einzelnen Knoten, wobei nicht alle Knoten miteinander verbunden sein müssen und es nicht zu jeder Kante einen Rückweg geben muss. Bei der Veranschaulichung eines Stochastischen Netzes werden die Kanten durch Pfeile symbolisiert, da dadurch die Orientierung eindeutig festgelegt wird. Jede Kante ist dann mit einem Gewicht, dies ist eine reelle Zahl aus dem Intervall [0,1], versehen. Den Namen stochastisch erhält das Netz durch die Bedingung, dass die Summe der Gewichte über alle Kanten, die von einem Knoten ausgehen, gleich 1 sein muss, wie dies bei der Definition eines Wahrscheinlichkeitsraums gefordert wird. In Ausnahmefällen kann diese Bedingung gelockert werden, und darauf beschränkt werden, dass die Summe der Gewichte über alle Kanten, die von einem Knoten ausgehen, nicht größer als 1 sein darf.
Ein Beispiel für ein Stochastisches Netz ist in folgender Abbildung dargestellt.
Mathematically you can express the stochastic network with the help of the incidence map or an adjacency matrix. The number of rows and columns of the adjacency matrix results from the number of the nodes the stochastic network consists of. The coefficients of the matrix are the weights which are attached to the edges, Whereas the column specifies the appropriate start node and the row the node the edge aims to.
This is visualised in the following picture.
Mathematisch kann man das Stochastische Netz mit Hilfe einer Inzidenzabbildung oder Adjazenzmatrix ausdrücken. Die Anzahl der Zeilen und der Spalten der Adjazenzmatrix ergibt sich aus der Anzahl der Knoten des Stochastischen Netzes. Die Koeffizienten der Adjazenzmatrix sind die Gewichte der Kanten, wobei die Spalte immer den entsprechenden Startknoten und die Zeile den Zielknoten angibt.
Dies wird nocheinmal in folgendem Schaubild verdeutlicht.
One field of application of the stochastic network could be the modelling of the dissemination of a virus desease as well as the dissemination of ressources for appropriate goods (for example relief supplies, emergency power generator). The weights which are attached to every edge symbolise how much ressources or infected people leave that node on this way by percentaged. In this case the stochastic network can assess the distribution after an appropriate period of time, based on an input distribution . This is a link to the geographical information system, because in these cases the nodes are locations in a geographical sense and the edges, the ways, which connect the places with each other. A geographical information system is a computerised system, which consists of hardware, software, data and applications. With the geographical information system data can be digitally recorded, saved, reorganised and spatial analysed, as well as exported and graphically illustrated in different types.
Ein Anwendungsbereich der Stochastischen Netze kann die Ausbreitungsmodellierung von einer Viruserkrankung, aber auch die Ressourcenverteilung bestimmter Güter (z.B. Hilfsgüter, Notstromaggregate) sein. Die Gewichte an den Kanten geben dann die prozentuale Verteilung der Ressourcen bzw. der erkrankten Menschen von diesem Punkt aus an. In diesem Fall kann das Stochastische Netz ausgehend von einer Ausgangsverteilung die Verteilung nach einer bestimmten Zeit berechnen. Dadurch ergibt sich eine Verbindung zu den Geoinformationssystemen, da in diesen Fällen die Knoten Orte im geographischen Sinne sind und die Kanten, die Wege, durch die die Orte miteinander verbunden sind. Ein Geoinformationssystem ist ein rechnergestütztes System, welches aus Hardware, Software, Daten und Anwendungen besteht. Mit diesem können Daten digital erfasst, gespeichert, reorganisiert und räumlich analysiert, sowie auf diverse Arten ausgegeben und graphisch dargestellt werden.
Ein Anwendungsbereich der Stochastischen Netze kann die Ausbreitungsmodellierung von einer Viruserkrankung, aber auch die Ressourcenverteilung bestimmter Güter (z.B. Hilfsgüter, Notstromaggregate) sein. Die Gewichte an den Kanten geben dann die prozentuale Verteilung der Ressourcen bzw. der erkrankten Menschen von diesem Punkt aus an. In diesem Fall kann das Stochastische Netz ausgehend von einer Ausgangsverteilung die Verteilung nach einer bestimmten Zeit berechnen. Dadurch ergibt sich eine Verbindung zu den Geoinformationssystemen, da in diesen Fällen die Knoten Orte im geographischen Sinne sind und die Kanten, die Wege, durch die die Orte miteinander verbunden sind. Ein Geoinformationssystem ist ein rechnergestütztes System, welches aus Hardware, Software, Daten und Anwendungen besteht. Mit diesem können Daten digital erfasst, gespeichert, reorganisiert und räumlich analysiert, sowie auf diverse Arten ausgegeben und graphisch dargestellt werden.
The stochastic network is adaptive, because the weights attached to the edges can be changed. This means that a permanent comparison must be done between the output of the calculations of the stochastic network and the actual distribution in reality . If the distributions do not match each other, it is necessary to adapt the weights of the network, so that the distribution of the stochastic network approximates to the distribution in reality.
Furthermore there is a link between stochastic networks, which model the dissemination of a virus, and so called risk maps, which visualise the infection risk of the appropriate disease in that special area. Also the results of the calculations of the stochastic network can be combined with the information about risk areas for getting an optimal decision to embank the disease. This could be a commendation to make a detour to avoid a high risk area or to do a vaccination before using an appropriate path.
Das Stochastische Netz ist adaptiv durch die Tatsache, dass die Gewichte an den Kanten verändert werden können. Dies bedeutet, dass ständig ein Vergleich zwischen den Berechnungen des Stochastischen Netzes und den tatsächlichen Verteilungen in der Realität statt finden muss. Sollten die beiden Verteilungen nicht übereinstimmen, ist es notwendig, die Gewichte des Netzes so anzupassen, damit die Verteilungen des Stochastischen Netzes den Verteilungen in der Realität möglichst nahe kommen.
Weiterhin kann man das Stochastische Netz bei der Ausbreitungsmodellierung von Krankheiten im Geoinformationssystem mit sogenannten risk maps (Risiko Karten), die das Infektionsrisiko mit der entsprechenden Krankheit in dem jeweiligen Gebiet angeben, verbinden, so dass sich die Ergebnisse der Ausbreitungsmodellierung des Stochastischen Netzes mit den Informationen über Risiko Gebiete verbinden lässt, um eine möglichst gute Entscheidung zur Eindämmung der Krankheit zu liefern. Diese könnte zum Beispiel eine Empfehlung zu einem Umweg sein, um ein hoch Risikogebiet zu umgehen, oder eine Impfung bevor ein gewisser Weg benutzt wird.
Furthermore there is a link between stochastic networks, which model the dissemination of a virus, and so called risk maps, which visualise the infection risk of the appropriate disease in that special area. Also the results of the calculations of the stochastic network can be combined with the information about risk areas for getting an optimal decision to embank the disease. This could be a commendation to make a detour to avoid a high risk area or to do a vaccination before using an appropriate path.
Das Stochastische Netz ist adaptiv durch die Tatsache, dass die Gewichte an den Kanten verändert werden können. Dies bedeutet, dass ständig ein Vergleich zwischen den Berechnungen des Stochastischen Netzes und den tatsächlichen Verteilungen in der Realität statt finden muss. Sollten die beiden Verteilungen nicht übereinstimmen, ist es notwendig, die Gewichte des Netzes so anzupassen, damit die Verteilungen des Stochastischen Netzes den Verteilungen in der Realität möglichst nahe kommen.
Weiterhin kann man das Stochastische Netz bei der Ausbreitungsmodellierung von Krankheiten im Geoinformationssystem mit sogenannten risk maps (Risiko Karten), die das Infektionsrisiko mit der entsprechenden Krankheit in dem jeweiligen Gebiet angeben, verbinden, so dass sich die Ergebnisse der Ausbreitungsmodellierung des Stochastischen Netzes mit den Informationen über Risiko Gebiete verbinden lässt, um eine möglichst gute Entscheidung zur Eindämmung der Krankheit zu liefern. Diese könnte zum Beispiel eine Empfehlung zu einem Umweg sein, um ein hoch Risikogebiet zu umgehen, oder eine Impfung bevor ein gewisser Weg benutzt wird.
Also you can apply the stochastic network for decision support to find the best treatment for a patient. In this case the nodes are the special illness situations, in which the patient can find himself, and the edges are the treatment options which are avaible in the appropriate situation.
Because of the necessity in every field of application of the stochastic network to deposit information at the different nodes, there exists a so called status object at each node. There are two different kinds of status objects. The first one serves as a data container and consists itself of the second kind of status objects, which is used for storing special data. Applying this to the upper mentioned example of the decision support for a sick patient, the container status object consist of a status object with the data of the patient, a status object with the treatment options, a status object with the transport options and a status object with the information about the medical facilities around. Because the data, which is implemented in the status objects, does not exist necessarily as a numeric value, but as a linguistic value, there is a connection to the work of Mr. Marco Meyer, because the fuzzy logic deals exactly with those problems.
Ebenso kann man das Stochastische Netz als Entscheidungsunterstützung bei der Behandlung eines Patienten einsetzen. In diesem Fall sind die Knoten die speziellen Krankheitssituationen, in der sich ein Patienten befinden kann, und die Kanten, die in dieser Situation zur Verfügung stehenden Behandlungsmöglichkeiten.
Da es in allen Anwendungsbereichen des Stochastischen Netzes notwendig ist, Informationen an den jeweiligen Knoten zu hinterlegen, existiert an jedem Knoten ein Status Objekt, welches alle relevanten Daten enthält. Dieses Status Objekt fungiert praktisch als Datencontainer und enthält selbst wieder für die verschiedenen Arten von Informationen ein eigenes Status Objekt, in dem die relevanten Daten abgespeichert sind. Für unser Beispiel mit der Entscheidungsunterstützung für einen kranken Patienten enthält das Status Objekt, das an jedem Knoten hängt, ein Status Objekt mit den Patientendaten, ein Status Objekt mit den Behandlungsmöglichkeiten, ein Status Objekt mit den Transportmöglichkeiten und ein Status Objekt mit den Informationen über medizinische Einrichtungen in der Nähe. Da die Daten, die in die Status Objekte implementiert werden, nicht notwendigerweise als numerische Zahlen vorliegen, sondern als linguistische Aussagen, knüpft an diesem Punkt die Arbeit von Herrn Marco Meyer an, da die Fuzzy Logik sich genau mit solchen Problemen beschäftigt.
One can distinguish the inner status objects into two different types. The first one consists of status objects, which are fixed on each node, because they contain specific information about this point. The second one are status objects, which move along from node to node with the decision process and are actualised step by step. In the context of our application, regarding the treatment of a sick patient, an example for such an moving status object is the one the data of the patient is stored in, because it contains information about the previous treatments and the changes of the state of health.
In the field of mathematic the aim is to topologize these Stochastic Networks to handle them in a mathematical way. Furthermore one have to proved a convergence between the distribution, which are evaluated by the Stochastic Network, and the later distribution in reality with the help of the measure theory.
Bei den inneren Status Objekten kann man nun noch zwei verschiedene Arten unterscheiden. Auf der einen Seite gibt es Status Objekte, die einem Knoten fest zugeordnet sind, da sie spezifische Informationen über diesen Punkt enthalten. Auf der anderen Seite gibt es Status Objekte, die bei der Entscheidungsfindung im Netz von Knoten zu Knoten mitwandern und bei jedem Schritt aktualisiert werden müssen. In unserem Anwendungskontext mit der Behandlung des kranken Patienten ist das Status Objekt mit den Patientendaten beispielsweise ein solches Objekt, das von Knoten zu Knoten mitwandert, da es Daten über vorherige Behandlungen und über Änderungen des Gesundheitszustandes enthält.
Im Bereich der Mathematik gilt es nun diese Stochastische Netze in eine topologische Struktur zu bringen, um mit ihnen mathematisch umgehen zu können. Außerdem muss mit Hilfe der Maßtheorie eine Konvergenz zwischen den Berechnungen, die das Stochastische Netz liefert, und der tatsächlichen späteren Verteilung in der Realität nachgewiesen werden.
References:
Cartographical material: GRASS Development Team under GNU General Public License
Quellennachweis:
Kartenmaterial: GRASS Development Team unter der GNU General Public License